先行爭奪,地破天驚。守取外勢,攻聚內力,八卦易守,成角易攻。
阻斷分隔,穩如泰山,不思爭先,勝如登天。初盤爭二,終局搶三,
留三不衝,變化萬千。多個先手,細算次先,五子要點,次序在前。
斜線為陰,直線為陽,陰陽結合,防不勝防。連三連四,易見為明,
跳三跳四,暗劍深藏。己落一子,敵增一兵,攻其要點,守其必爭。
這個百家樂系統是以前兩手之點數差距做為下一手下注之基準
舉例:
以上面的例子來說:
第一手至第二手差距由4變為2(遞減),所以第三手下最後贏的一方,即是閒家。--->勝
第二手至第三手差距由2變為9(遞增),所以第四手下最後輸的一方,即是莊家。--->勝
第三手至第四手差距由9變為3(遞減),所以第五手下最後贏的一方,即是莊家。--->負
依這個系統的下法稱為"正注"
而依這個系統反向操作的下法則稱為"負注"
上面即為3個正注
當你試過這個系統後,你會發現:
1. 遇到很長的正注及負注的機率是非常低的。通常正注或負注不會連續出現6次以上。
2. 有時負注會主導一副牌局,但不入又會被正注而取代。但實際上正注及負注在一副牌局裡是沒有主導權的。意思也就是說到牌局結束時,它們會互相把對方給抵銷掉。因此每局牌裡正注及負注的差別並不多。
3. 不論你是用正注或負注,你一定會在一個牌局的某一段贏錢
問題:
1.該何時開始下注?
通常在一副牌局的開始時
2.何時停止下注?
當我在一副牌裡贏了兩個unit的時候離開
3.是否該使用progression?
建議使用平注
4.是否可以使用progression?
見仁見智
所謂「兩人對賭法」,當然需要兩個人合作。 所以,如果你是和朋友一起進賭場的話,就可以運用這一種方法。
兩人對賭法就是說,一人買「莊」,一人買「閒」。有些人會說,你大概瘋了吧,如果照你的賭法,當然是有人贏,有人輸,理論上每次都是 打和,但是,賭「莊」贏了是要抽傭的,那就是說,如果是賭「莊」的人贏了,你還是要輸了抽傭。
不錯,如果兩人對賭時是使用「平均注」的話,的確會出現這樣的情況。但是,如果兩者的注碼不一樣,則得出來的結果便會不一樣。
我們以每注一百元為例,賭「莊」的人下一注,即一百元,而賭「閒」的人則下注三百元。 如果是「閒」贏了, 則兩人合計贏了兩百元,如果「閒」輸了,則兩人合計輸了兩百零五元。
這樣簡單的一條數當然大家都會計算,那麼,其中的竅妙又在什麼地方呢?其實,我這裡就是利用人的「運氣」。
兩個人進入賭場,兩個人的「運氣」都不同, 所以,如果「運氣」欠佳的一個投注,「運氣」佳的一個則投在他的相反方向處,並且加大注 碼,則贏錢的機會便相應的大了。
然則,怎樣決定那一個人「運氣」好與不好呢?我的做法是兩個人都先以「平均注」的方式下注,假設甲下注於「莊」,乙便下注於「閒」, 三至五次之後,當然有一個人經常輸,例如,在五次之中,甲輸了四次,這時,乙再下注便可以加大注碼,並且以此方法繼續。
當乙贏了幾手,忽然兩人運勢逆轉,到甲贏乙輸時,我們接著的一次下注便又以「平均注」的方式進行,直至另一次有明顯的輸家出現時,才加大注碼。
這一種玩法的好處是,如果其中一方「運氣」的確很差的話,兩人合作仍然可以贏到可觀的金錢,相反,要是兩個人「運氣」差不多,則所輸的錢有限,不過是輸了抽傭的錢而已,利於較長時間作戰。
同時,這一種玩法的另外一個好處是,兩個參與者都可以依照自己的意願下注,就娛樂性方面來說,大家都可以有所參與,不會出現贏的一方 捨不得走,而輸的一方則因為已經輸光,只能閒坐,不時騷擾贏方,反而影響了他的投注決定,最後弄得兩人都輸。
但是,這一種玩法也有要注意的地方。其一,仍然是不宜長時間留在賭場,要有一個贏錢的「止賺點」。其二,是輸的一方要控制得住自己的 情緒,不要越賭越大。其三,兩個人的賭本及利潤必須平分計算。
不過,有人會問,如果我只有一個人到賭場,當然不可以使用這一種方法。那麼,能否有其他類似的方法呢?
我的答案是有的,不過,這一種方法比起前者的勝出率要低一些,而且,只可以偶一為之。
到過賭場的人都知道,在賭桌上隨時都可以看到不同的人,有一些人「運氣」奇佳,在賭桌上似乎次次皆贏,同樣,賭桌上也有一些「運氣」奇差的人,經常都是連買必輸。
在賭場中,你也可以發現,有一些人在賭桌上最喜歡賭「賭氣牌」,例如,幾乎所有的人都認為這一次應該開「莊」,賭注一面倒放在「莊」 的一方時,卻有一、兩個人偏要賭「閒」。這一些賭「賭氣牌」的人,通常不是「運氣」奇佳, 便是「運氣」奇差。
你可以在這樣的場合找尋這樣的人,無論他是「運氣」奇佳,或者「運氣」奇差,你都可以把他作為你的指路「明燈」。
通常,找「運氣」差的人比找「運氣」好的人容易一點,原因在於「運氣」好的人太多人跟風,有時不易從眾人中發現。而且,「運氣」奇佳的人還有一個經常出現的情況,就是他的好運可能只會保留一段短時間,最後,由於太多人跟他下注而突然出現變壞的情況。相反,「運氣」 差的人保持的時間會較長,所以,找一個「運氣」差的人跟他對賭,則取勝的機會較大。
除了這兩種另類的賭法之外,也有一些賭法是由另類的賭法中發展出來的。
像人的「運氣」一樣,賭場不同的賭桌也有不同的「運氣」,在「百冢樂」之中,這一類的賭桌最容易找。一張弱勢的桌子,通常都是圍滿了賭客,不少人跟風下注。
那麼找一張弱勢的賭桌,是否是一個好的投注方法呢?我個人認為,這不是一個好的方法。
原因在那裡?其一,由於太多的人聚在一起,十分容易形成羊群心理,影響了你的冷靜決定,結果,很容易出現一旦大家認為必贏的場合被賭場一次通殺,人人輸錢。
另外,弱勢的賭桌很少會由開始派牌弱到派完最後一次牌,中間經常會有變化,當你擠進那一張賭桌下注時,可能剛剛開始轉勢,這樣,你反而會輸錢。
如果你想用選擇賭桌的方法來賭的話,倒不如選一張強勢的,然後,你的下注方法應該針對弱勢的一方,等同你替賭場做幫「莊」。
舉一個例子,在派牌前,投注於「莊」的總額有一萬元,「閒」的只有六千元,你便可以投注在「閒」的一方, 注碼多少,可按你自己的能力而定。
為什麼要這樣做呢?原因在於賭場本身一定是大贏家,而強勢的賭桌就是賭場贏錢的本錢。選擇強勢的賭桌,一方面不會有太多賭客,可以給 你冷靜思考,同時,也不會太引人注目。
要利用這一種賭法的話,必須長期計數,可能的話,應該是賭足全程一靴牌。因為這樣,所需的本錢也比較大, 只適合有充足本錢的投資者。 另外,這一種方法有一個比較引人爭議的就是好像你專賭「賭氣牌」,有時全桌只有你一個人和整桌人對賭,真的給你贏了,你會成為「人民公敵」,這也會給你做成心理壓力,所以,只有心理經得起考驗的人,才可以用這一種賭法,不要理會他人的眼光。
這個方法需要兩個都喜歡賭博的人組成一對夢幻組合,一個作忠,一個作奸,想贏錢不難,想輸錢更易,要同時達到這兩個目標,必須要兩人同時進行,否則怎可以同時又贏又輸呢?
進行的方法是首先一個作輸錢的一方,另一個作贏錢的一方,注碼則除開五份,例如五萬則甲方持一萬元,乙方持有四萬元,甲方負責先下注,要在最快的時間內輸掉一萬元,而乙方則買甲方的對面,注碼要是甲方的三倍,即甲方下注一千元,乙方就要買三千元,當甲方輸了八千元的時候,乙方應贏了二萬四千元,另減去抽水約20%即實贏19200元,兩人平均減去輸了的8000元,實際贏了11200元,每人可得5600元。相當不俗。
此雙賭雙贏法是無懈可擊。一則可以令兩人都過足賭癮,二則差不多次次都有錢贏,即使甲方短期間贏了,頂多都會是暫時性的,不可能是長勝將軍。當甲方籌碼跌低過10000元以下,乙方已經開始贏錢,當甲方輸得七七八八之時,大家可以同時離場去飲茶了。
有一個方式是可以令甲方保險不會贏過籠,而令乙方有損失,做法是甲方以一千元起步,如果贏了,絕不加注,只維持一千元。如果第一鋪1000元輸了,就馬上加注到2000元;第二鋪還是輸了的話,第三鋪又再加注到3000元,假如還是輸,即連續輸了三鋪,又回頭從1000元起步。如甲方直落輸三鋪,代表輸了$6000元,即乙方贏了$18000元,但甲方要贏回$6000元需要以六鋪的時間才能追回來。因為甲方每贏一鋪都是由$1000開始,才能加注起孖寶,所以單以鋪數來說要贏六次才等於輸一次三關。用這個方法,甲方是輸錢易過借火,意思是表示乙方贏錢易如反掌。
另外,如果你還是恐怕甲方不輸錢,豈不白白浪費時間兼蝕抽水,我可建議你,一個很抽象但次次靈驗的方法,就是乙方要儲足精神,在最佳作戰狀態,而甲方則想辦法令自己增加輸錢的機會,例如通宵不睡眠,不剃鬚,先喝一點酒,用一切辦法令自己疲倦,無精神,在該種狀態下,只拿五份一的錢,要輸光又有何困難呢?況且乙方必定是保持清醒的,而五份四的錢是放在乙方手上,甲方所冒的風險就是贏大錢。試想一個沒精打采,精神不集中的賭客,在賭檯上博殺,你又見過多少這類賭客能贏錢離開的。正是信不信由你,此方法經實驗証明,一百次中有九十九次都湊效。
那為什麼不可在賭檯上隨意選擇一個人跟他對賭就成呢?因為對方不是你的伙伴,他的注碼可能時大時細,無規律,會令你難於跟隨。而且他亦可能隨時離座,你不能控制他玩的時間,故此必須要一個穩定的目標才可長期發揮效果,而且這樣才可保証一個人行動易出錯,兩個人行動出錯機會大大減低。
這個夢幻組合,拍檔贏大錢,有豐富娛樂又有錢收,玩上來毫無壓力,因為你知始終都會贏,毋須百家樂,只求兩家樂就何其快樂矣。贏錢是有相睇的,表情輕鬆,略帶笑容的,多數是贏錢,口黑面黑,滿臉愁容的,是想贏錢都難。這個必勝法,必須是兩個人一起進行。
有一次在賭場內遇到一位大豪客,當時他已輸了很多錢,嘆氣說:「怎樣才能贏錢呢?」旁邊即有人說:「買纜就可贏錢。」那大豪客馬上回應,如有不斷的纜,他愿意出任何價錢購買。他是對的。世上沒有不會斷的纜,總有一次會斷,一旦斷了就要賠大本。既然如此,買纜豈能必勝呢?
要促成買纜必勝。首先我們要了解遊戲規則。一般賭場都會設一個注碼上下限的比例,最普通的就是1:150。例如最低是100元,最高,就是15000元,視個別賭場來定。在亞洲的賭場,很多是以全賭注總和計算;在美國等地方則以每一位賭客獨立注碼計算。目的都是一樣,因為賭場要保障本身利益,如果不設上限,無止境地複式加倍又加倍投注,始終會給閒家買中,賭場就會不利。那麼什麼上下限都會介乎最少的1:100到最高的1:200呢?原因是開賭的人也計算過或然率,令閒家即使肯博,長期買纜,也要冒輸大錢的險。下表就可以看出買纜的情況:
| 鋪數 | 注碼 |
| 1 | $1000 |
| 2 | $2000 |
| 3 | $4000 |
| 4 | $8000 |
| 5 | $16000 |
| 6 | $32000 |
| 7 | $64000 |
| 8 | $128000 |
| 9 | $256000 |
可以看得出最盡只能買到第八鋪,第九鋪已超額。如是者,必須於八鋪之內買中,否則就要斷纜,一次斷纜,所輸的錢,要連續賭四盒牌不斷纜才可贏回損失。
經統計及電腦分析,要達至長期不會斷的纜,至少要十鋪為標準才可保障長勝,但十鋪又剛好超過了注碼,所以是有矛盾,不可行。任何一條公式纜,無論庄閒的次序是如何排列,9鋪之內還是有機會斷,十鋪以外則機會較微,愈長則愈難斷,這純然是混合或然率道理所在。
換言之,沒有永不斷的纜,即是代表有必斷的纜。非常正確,想纜不斷可能很困難,但想其經常斷就不成問題。特別是四鋪或五鋪的纜,差不多每一盒牌都會斷的。因此我們就可運用這個邏輯,或然的東西難賭,必然的東西自然是易賭,下注的方法就是:
舉一個簡單的方法:
B、 | B、 | B、 | B、 | B、 |
庄 | 庄 | 庄 | 庄 | 庄 |
正常的買纜會是:輸了第一口買庄$1000,第二口買$2000,輸了第三口買$4000,輸了第四口買$8000,直輸四鋪後,第五口買$16000。這麼一旦連開五鋪閒,就馬上斷纜,一輸就是$31000元,亦即要贏回31鋪才可打和。這個方法基本上可以斷定,長賭必輸。因為出現連續五鋪閒的情形多的是,一盒牌內斷三次都不出奇。
要贏就要做剛剛相反的動作。每鋪都是買閒,如果開庄,輸了又繼續買閒,反正每次輸都只會是輸掉一個起步注碼。如果開閒的話就不同了,第一鋪開閒買中$1000元,第二鋪就買$2000元,再中第三鋪就買$4000元,中第四鋪就買$8000元,到第五鋪就買$16000元,全部連中五鋪閒的話就贏$31000元,一盒牌內能中一條纜就不會輸錢,中超過一條肯定贏大錢。
經本人統計,平均斷得最多的當然是四式纜(四鋪連續),大概每盒牌有二到三次。五式纜則平均每盒一到二次,六式纜則每兩盒就有一次。七式及以上就不會是每盒會出現。所以我認為五式纜會是比較可行,既是常見,也可保持不俗的利潤。
賭這種反纜的方式,是需要相當耐性,必須要堅持信念,相信這種現象一定會出現。輸了前段的不可氣餒,一次遇五閒就可連本帶利贏回來。另外,有的時候在一盒牌的前段己經出現連續五次遇了閒的現象,那利潤己到手,已經可以再等第二盒。
問題是如果長期只賭一方,庄或閒,那會令其他人覺得很奇怪,所以我提議一條公式如下:
B | P | P | B | P |
庄 | 閒 | 閒 | 庄 | 閒 |
依以上的次序,按序投注,贏了第一鋪庄就買閒;贏了第二鋪閒就買第三鋪閒;之後再買庄,到第五鋪又買閒,全部中齊就重新由頭開始過。不要擔心,這個排列次序,差不多每盒牌都有出現。
*8副牌為一盒
百家樂英文爲Baccarat,其名字取自義大利語中的“零”,因爲在大部份撲克牌游戲中占著高價值的人面牌及十點牌,在百家樂游戲中卻都算作零。一些賭博歷史學家認爲百家樂游戲起源于中世紀的義大利西西里島,后來流傳到法國,并廣受豪門貴族歡迎,在傳入美國后逐漸發展成熟起來,規則得到進一步完善。不論起源于哪,百家樂最早是只有莊家和玩家兩人參加的數位賭博游戲,由莊家給玩家和自己各發兩張牌,誰的兩張牌加起來的總數最接近9,誰就贏。幾個世紀以來,適用于第三張牌的一系列賭博規則,以及從每一個玩家收取一定賭金的規則不斷發展變化。
時至今日,百家樂成了不少賭客追捧的游戲。今天,百家樂游戲的賭注比賭場中的其他任何賭博游戲的賭注都要大。許多百家樂游戲的賭注高達100美元。一些遠東及中東地區的大亨們每手賭注常常高達10萬美元。這些大亨們對賭場真是既垂涎又敬畏。當然,你不必非要成爲阿拉伯的石油大亨才能玩百家樂游戲。許多賭場還設立了小型賭桌。小型百家樂游戲通常是在小一些的賭桌上進行,但比賽規則與正常的游戲完全一致,只是每手牌的賭注降低到5美元。百家樂對今天的賭場具有特別的意義,事實上當月賭場是否盈利往往取決于百家樂賭桌的結果。
| 莊家的點數 | 閑家的第三張牌 | |||||||||
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
| 7 | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — |
| 6 | — | — | — | — | — | — | 補牌 | 補牌 | — | — |
| 5 | — | — | — | — | 補牌 | 補牌 | 補牌 | 補牌 | — | — |
| 4 | — | — | 補牌 | 補牌 | 補牌 | 補牌 | 補牌 | 補牌 | — | — |
| 3 | 補牌 | 補牌 | 補牌 | 補牌 | 補牌 | 補牌 | 補牌 | 補牌 | — | 補牌 |
| 2 | 補牌 | 補牌 | 補牌 | 補牌 | 補牌 | 補牌 | 補牌 | 補牌 | 補牌 | 補牌 |
| 1 | 補牌 | 補牌 | 補牌 | 補牌 | 補牌 | 補牌 | 補牌 | 補牌 | 補牌 | 補牌 |
| 0 | 補牌 | 補牌 | 補牌 | 補牌 | 補牌 | 補牌 | 補牌 | 補牌 | 補牌 | 補牌 |
百家樂和其他賭戲不同的地方在于,在其他賭戲中都能找到明顯的代表賭場的一方:如二十一點、拉號子都由荷官以專門的一門牌代表賭場和賭客對博;在輪盤賭中,賭客沒押的號碼就代表了賭場一方;而百家樂賭戲雖然分爲莊(Bank)、閑(Play)、和(Tie)三門,但這里的莊、閑并沒有具體的含義,只是代表游戲的雙方,和是爲了增加娛樂性而設立的一個彩頭。客人根據自己的意愿可任意選擇莊、閑、和任意下注,而且誰下最大注,誰有權看牌。因此有人認爲百家樂是最公平而文明的賭法,其實,這是誤解,從收益率的角度來說,二十一點才是最公平的賭戲。
人們喜歡百家樂也是因爲它的“快”,只要莊家給玩家和自己各發兩張牌,誰的總數越接近9誰就嬴了。
百家樂和 BLACKJACK 、 POKER 等賭戲不同,在百家樂賭桌上雖然也有莊和閑的分別,但賭客既可以把賭注下在莊上也可以把賭注下在閑上,那麼賭場是怎樣來實現其在規則上的優勢呢,首先按照補牌規則,莊補牌比閑更具優勢,閑輸給莊,但賭客要是始終把注下在莊上,賭場豈不要吃虧,因此在百家樂賭戲中還有一個補充規定,莊贏賭場要抽水5%,這個5%要大于莊對閑的優勢,這樣一來,下在莊上的賭注也占不到任何便宜。下面我們進行具體分析。
第一節 百家樂的基本資料
百家樂的莊與閑分別最少也有兩張牌,最多也只有三張牌。
由百家樂的規則很容易想到,百家樂也存在著一個莊與閑的點數的概率分佈表,但并不能直接用這個概率分佈按照公式(2•1•1)來計算收益率,因爲百家樂的點數和對方的牌點甚至和對方的第三張牌有關,顯然,三張牌的“6”點從來就不會和對方的“8”點遇到一起,因此這張表并沒有更多的意義。
點數 | ||||||||||
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
| 莊 | 8.88 | 6.93 | 6.91 | 7.28 | 9.34 | 10.07 | 12.11 | 12.84 | 12.80 | 12.84 |
| 閑 | 9.40 | 7.45 | 7.43 | 7.45 | 7.43 | 7.45 | 13.32 | 13.37 | 13.32 | 13.37 |
有人會覺得這個表格不準確,至少莊或者閑出現“8”和“9”點的概率似乎應該相同。這是因爲每發出一張牌,后面的牌出現的概率就有了細微的變化,如果以牌的平均出現概率1/13來計算,莊或者閑出現“8”和“9”點的概率就是相同的了。
百家樂的收益率的計算,也是應用公式(2•1•1)來計算賠率的加權平均值,但是是通過計算具體到每一種情形下賠率和它發生的概率的乘積的累加值得到,計算收益率時順便也得到了百家樂莊與閑的點數的概率分佈表。
下面以8副牌爲例,并對牌的花色不加以區分,舉例如下:
閑:“2、4”,莊:“2、3、2”
閑的第一張牌“2”出現的概率爲32/416,莊的第一張牌“2”出現的概率爲31/415,閑的第二張牌“4”出現的概率爲32/414,莊的第二張牌“3”出現的概率爲32/413,閑不能再補牌,莊必須再補一張,莊的第三張牌“2”出現的概率爲30/412。
閑“6”點,莊“7”點,由于莊的點數比閑大,押莊贏,押閑輸,這種情形發生的概率:
32/416×32/414×31/415×32/413×30/412
又如閑:“2、4”,莊:“2、2、1”,
閑的第一張牌“2”出現的概率爲32/416,莊的第一張牌“2”出現的概率爲31/415,閑的第二張牌“4”出現的概率爲32/414,莊的第二張牌“3”出現的概率爲32/413,閑不能再補牌,莊必須再補一張,出現莊的第三張牌“1”的概率爲32/412。
閑“6”點,莊“5”點,由于閑的點數比莊大,押閑贏,押莊輸,這種情形發生的概率:
32/416×32/414×31/415×32/413×32/412
閑:“10、4、5”,莊:“10、5、2”
閑的第一張牌“10”出現的概率爲128/416,莊的第一張牌“4”出現的概率爲32/415,閑的第二張牌“4”出現的概率爲32/414,莊的第二張牌“5”出現的概率爲32/413,閑必須補第三張牌,閑的第三張牌“5”出現的概率爲31/412,莊也補第三張牌,莊的第三張牌“2”出現的概率爲32/411。
閑“9”點,莊“7”點,由于莊的點數比閑大,押莊贏,押閑輸,這種情形發生的概率:
128/416×32/414×31/412×32/415×32/413×30/411
又如閑:“10、10、10”,莊:“10、10、10”,
閑的第一張牌“10”出現的概率爲128/416,莊的第一張牌“10”出現的概率爲127/415,閑的第二張牌“10”出現的概率爲126/414,莊的第二張牌“10”出現的概率爲125/413,,閑必須補第三張牌,閑的第三張牌“10”出現的概率爲124/412,莊也補第三張牌,莊的第三張牌“10”出現的概率爲123/411。
閑“0”點,莊“0”點,由于莊和閑的點數一樣大,押莊或閑都不輸不贏,押和贏,這種情形發生的概率:
128/416×126/414×124/412×127/415×125/413×123/411
把所有可能出現的情形都計算一遍并把所有的結果進行累加,就能得到我們需要的結果,當然,用程式來實現上面的思想并不難,下面是編程后計算得到的結果。
莊、和、閑的概率:45.860、44.625 9.516
莊、閑、和的贏率:49.471、49.382 42.820
莊、閑、和的收益率:-1.058、-1.235 -14.360
由莊、和、閑的概率計算收益率的過程如下:
押莊的收益率=0.95×45.860-44.625=-1.058
押閑的收益率=44.625-45.860=-1.235
押和的收益率=8×9.516-44.625-45.860=-14.357
可見,百家樂中莊贏抽水“5%”其實并不是真正意義上的抽水,只是實現抽水的一種手段,而不是抽水本身。
收益率揭示的才是賭場的實際抽水。
其實,在百家樂中,賭場在莊、閑、和上分別架了三臺抽水機在抽水,數“和”那臺馬力出奇的大,閑次之,莊最小。
上面的概率乘以消耗的牌的數目,把所有可能出現的情形都計算一遍,并把所有的結果進行累加就能得到每輪的平均耗牌數:4.939張牌。
除押和之外,百家樂莊家占的便宜還是很小的(但還是比二十一點大),但這并不意味著百家樂就很公平,大家可能忽視了百家樂是幾乎所有賭戲中進行得最快的,因此賭場在百家樂上并不少掙錢。
賭戲分析的根本的是研究賭戲的賭博策略和相應的收益率。從表面看來百家樂似乎沒有和二十一點類似的策略,但它和二十一點一樣,用了多副牌,一局牌要玩很多輪,可以預料,百家樂也應該存在著一個浮動的收益率。
從前一節對百家樂基本資料的計算可以看出,這時計算出的是所有的牌都還在牌盒里,一張牌也還沒有發出時的收益率。
在荷官剛洗完牌,游戲尚未開始進行之前的初始狀態,在一副牌中,每種牌平均都有4張;隨著游戲的進行,這種狀態被打破,會出現各種各樣的偏離初始狀態的情形。和研究二十一點採用的方法一樣,我們首先研究比較特殊的情形,即平均到一副牌時,單獨一種牌數量的變化對賭客收益率的影響,以便認識這種牌在百家樂中的作用,從而得到對所有牌作用的認識。
假設某種牌的數量不是4張,而是比其他的牌多出了X張,爲4+0.5X張,那麼其余的12種牌必須少掉0.5X張才能保持數量上的平衡,爲了研究方便,我們認爲這12種牌的機會都一樣,他們都以相同的概率出現。這樣,在一副牌中多出X張的牌出現的概率爲:
(4+0.5X )/52=1/13×(1+X/8)
其余的牌出現的概率爲:
(4-0.5X/12)/52=1/13×(1-X/96)
在8副牌的情況下,X的可能取值爲-8爲X爲56。
和前一節的過程類似,我們可以得到對應于每一個X的取值下的收益率,在此我們省略推算過程,直接給出每種牌從少8張到多出25張的情況下,百家樂的收益率。
一 莊
X= | 少牌或多牌的種類 | |||||||||
10 | A | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
-8 | -1.003 | -0.905 | -0.866 | -0.921 | -0.743 | -1.263 | -1.528 | -1.405 | -1.230 | -1.159 |
-7 | -1.008 | -0.925 | -0.894 | -0.928 | -0.773 | -1.250 | -1.462 | -1.354 | -1.211 | -1.146 |
-6 | -1.013 | -0.945 | -0.920 | -0.939 | -0.806 | -1.234 | -1.398 | -1.306 | -1.192 | -1.133 |
-5 | -1.020 | -0.966 | -0.946 | -0.953 | -0.842 | -1.213 | -1.336 | -1.261 | -1.171 | -1.120 |
-4 | -1.027 | -0.985 | -0.971 | -0.970 | -0.881 | -1.189 | -1.277 | -1.218 | -1.151 | -1.108 |
-3 | -1.035 | -1.005 | -0.995 | -0.989 | -0.923 | -1.162 | -1.220 | -1.177 | -1.129 | -1.096 |
-2 | -1.044 | -1.025 | -1.018 | -1.012 | -0.968 | -1.132 | -1.166 | -1.138 | -1.108 | -1.085 |
-1 | -1.054 | -1.045 | -1.041 | -1.037 | -1.015 | -1.099 | -1.114 | -1.100 | -1.086 | -1.074 |
0 | -1.064 | -1.064 | -1.064 | -1.064 | -1.064 | -1.064 | -1.064 | -1.064 | -1.064 | -1.064 |
1 | -1.075 | -1.083 | -1.087 | -1.094 | -1.115 | -1.027 | -1.016 | -1.029 | -1.042 | -1.054 |
2 | -1.087 | -1.102 | -1.109 | -1.125 | -1.169 | -0.987 | -0.970 | -0.994 | -1.019 | -1.045 |
3 | -1.099 | -1.121 | -1.132 | -1.159 | -1.224 | -0.946 | -0.927 | -0.960 | -0.997 | -1.036 |
4 | -1.113 | -1.140 | -1.155 | -1.195 | -1.281 | -0.903 | -0.885 | -0.927 | -0.975 | -1.028 |
5 | -1.126 | -1.158 | -1.179 | -1.232 | -1.339 | -0.859 | -0.845 | -0.894 | -0.953 | -1.020 |
6 | -1.141 | -1.176 | -1.203 | -1.271 | -1.398 | -0.814 | -0.807 | -0.862 | -0.930 | -1.013 |
7 | -1.156 | -1.194 | -1.228 | -1.312 | -1.458 | -0.767 | -0.771 | -0.829 | -0.909 | -1.007 |
8 | -1.172 | -1.212 | -1.254 | -1.353 | -1.519 | -0.720 | -0.736 | -0.796 | -0.887 | -1.001 |
9 | -1.188 | -1.230 | -1.281 | -1.396 | -1.580 | -0.672 | -0.703 | -0.763 | -0.866 | -0.996 |
10 | -1.204 | -1.247 | -1.309 | -1.440 | -1.642 | -0.624 | -0.672 | -0.729 | -0.845 | -0.992 |
11 | -1.221 | -1.264 | -1.339 | -1.484 | -1.704 | -0.575 | -0.642 | -0.695 | -0.824 | -0.988 |
12 | -1.239 | -1.281 | -1.370 | -1.530 | -1.766 | -0.526 | -0.614 | -0.661 | -0.804 | -0.985 |
13 | -1.257 | -1.298 | -1.403 | -1.576 | -1.828 | -0.477 | -0.587 | -0.626 | -0.784 | -0.982 |
14 | -1.275 | -1.314 | -1.437 | -1.622 | -1.890 | -0.428 | -0.562 | -0.590 | -0.765 | -0.980 |
15 | -1.294 | -1.330 | -1.473 | -1.668 | -1.951 | -0.379 | -0.538 | -0.553 | -0.747 | -0.979 |
16 | -1.313 | -1.346 | -1.512 | -1.715 | -2.011 | -0.331 | -0.515 | -0.515 | -0.729 | -0.979 |
17 | -1.332 | -1.362 | -1.552 | -1.761 | -2.071 | -0.284 | -0.493 | -0.476 | -0.712 | -0.979 |
18 | -1.351 | -1.377 | -1.595 | -1.808 | -2..130 | -0.237 | -0.473 | -0.436 | -0.696 | -0.979 |
19 | -1.371 | -1.393 | -1.641 | -1.854 | -2.187 | -0.190 | -0.453 | -0.394 | -0.680 | -0.981 |
20 | -1.390 | -1.408 | -1.689 | -1.900 | -2.243 | -0.145 | -0.435 | -0.352 | -0.665 | -0.983 |
21 | -1.410 | -1.422 | -1.739 | -1.945 | -2.298 | -0.101 | -0.418 | -0.308 | -0.651 | -0.986 |
22 | -1.429 | -1.437 | -1.793 | -1.989 | -2.351 | -0.058 | -0.402 | -0.262 | -0.638 | -0.989 |
23 | -1.448 | -1.451 | -1.850 | -2.033 | -2.403 | -0.016 | -0.387 | -0.215 | -0.626 | -0.993 |
24 | -1.467 | -1.465 | -1.909 | -2.076 | -2.452 | 0.024 | -0.374 | -0.166 | -0.614 | -0.997 |
25 | -1.486 | -1.479 | -1.972 | -2.117 | -2.500 | 0.063 | -0.361 | -0.116 | -0.604 | -1.002 |
從表可以看出,X=0時押莊的收益率和前一節計算出的有細微的差別,這是由于這里的計算是根據少牌或多牌的張數對1/13作修正來代替牌實際出現的概率造成的,但結果的精度還是相當高的。
由表可以得出結論,剩牌中“10”、“A”、“2”、“3”、“4”多,押莊的收益率減小,其中以“4”的影響最大,“10“最弱。
剩牌中“5”、“6”、“7”、“8”、“9”多,押莊的收益率增加,其中以“5”的影響最大,“9“最弱。
但押莊的收益率隨X值的變化并不明顯,只有在極爲極端的情況下,才有收益率大于0的情況出現。
爲便于認識每種牌對押莊收益率的改善程度,現在列出相對于X=0時押莊收益率的變化值。
X= | 少牌或多牌的種類 | |||||||||
10 | A | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
-8 | 0.061 | 0.159 | 0.198 | 0.143 | 0.321 | -0.199 | -0.464 | -0.341 | -0.166 | -0.095 |
-7 | 0.056 | 0.139 | 0.170 | 0.136 | 0.291 | -0.187 | -0.398 | -0.290 | -0.147 | -0.082 |
-6 | 0.051 | 0.119 | 0.144 | 0.125 | 0.258 | -0.170 | -0.334 | -0.242 | -0.128 | -0.069 |
-5 | 0.044 | 0.098 | 0.118 | 0.111 | 0.222 | -0.149 | -0.272 | -0.197 | -0.107 | -0.056 |
-4 | 0.037 | 0.079 | 0.093 | 0.094 | 0.183 | -0.125 | -0.213 | -0.154 | -0.087 | -0.044 |
-3 | 0.029 | 0.059 | 0.069 | 0.075 | 0.141 | -0.098 | -0.156 | -0.113 | -0.065 | -0.032 |
-2 | 0.020 | 0.039 | 0.046 | 0.052 | 0.096 | -0.068 | -0.102 | -0.074 | -0.044 | -0.021 |
-1 | 0.010 | 0.019 | 0.023 | 0.027 | 0.049 | -0.035 | -0.050 | -0.036 | -0.022 | -0.010 |
0 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 0.000 |
1 | -0.011 | -0.019 | -0.023 | -0.030 | -0.051 | 0.037 | 0.048 | 0.035 | 0.022 | 0.010 |
2 | -0.023 | -0.038 | -0.045 | -0.061 | -0.105 | 0.077 | 0.094 | 0.070 | 0.045 | 0.019 |
3 | -0.035 | -0.057 | -0.068 | -0.095 | -0.160 | 0.118 | 0.137 | 0.104 | 0.067 | 0.028 |
4 | -0.049 | -0.076 | -0.091 | -0.131 | -0.217 | 0.161 | 0.179 | 0.137 | 0.089 | 0.036 |
5 | -0.062 | -0.094 | -0.115 | -0.168 | -0.275 | 0.205 | 0.219 | 0.170 | 0.111 | 0.044 |
6 | -0.077 | -0.112 | -0.139 | -0.207 | -0.334 | 0.250 | 0.257 | 0.202 | 0.134 | 0.051 |
7 | -0.092 | -0.130 | -0.164 | -0.248 | -0.394 | 0.297 | 0.293 | 0.235 | 0.155 | 0.057 |
8 | -0.108 | -0.148 | -0.190 | -0.289 | -0.455 | 0.344 | 0.328 | 0.268 | 0.177 | 0.063 |
9 | -0.124 | -0.166 | -0.217 | -0.332 | -0.516 | 0.392 | 0.361 | 0.301 | 0.198 | 0.068 |
10 | -0.140 | -0.183 | -0.245 | -0.376 | -0.578 | 0.440 | 0.392 | 0.335 | 0.219 | 0.072 |
11 | -0.157 | -0.200 | -0.275 | -0.420 | -0.640 | 0.489 | 0.422 | 0.369 | 0.240 | 0.076 |
12 | -0.175 | -0.217 | -0.306 | -0.466 | -0.702 | 0.538 | 0.450 | 0.403 | 0.260 | 0.079 |
13 | -0.193 | -0.234 | -0.339 | -0.512 | -0.764 | 0.587 | 0.477 | 0.438 | 0.280 | 0.082 |
14 | -0.211 | -0.250 | -0.373 | -0.558 | -0.826 | 0.636 | 0.502 | 0.474 | 0.299 | 0.084 |
15 | -0.230 | -0.266 | -0.409 | -0.604 | -0.887 | 0.685 | 0.526 | 0.511 | 0.317 | 0.085 |
16 | -0.249 | -0.282 | -0.448 | -0.651 | -0.947 | 0.733 | 0.549 | 0.549 | 0.335 | 0.085 |
17 | -0.268 | -0.298 | -0.448 | -0.697 | -1.007 | 0.780 | 0.571 | 0.588 | 0.352 | 0.085 |
18 | -0.287 | -0.313 | -0.531 | -0.744 | -1.066 | 0.827 | 0.591 | 0.628 | 0.368 | 0.085 |
19 | -0.307 | -0.329 | -0.577 | -0.790 | -1.123 | 0.874 | 0.611 | 0.670 | 0.384 | 0.083 |
20 | -0.326 | -0.344 | -0.625 | -0.836 | -1.179 | 0.919 | 0.629 | 0.712 | 0.399 | 0.081 |
21 | -0.346 | -0.358 | -0.675 | -0.881 | -1.234 | 0.963 | 0.646 | 0.756 | 0.413 | 0.078 |
22 | -0.365 | -0.373 | -0.729 | -0.925 | -1.287 | 1.006 | 0.662 | 0.802 | 0.426 | 0.075 |
23 | -0.384 | -0.387 | -0.786 | -0.969 | -1.339 | 1.048 | 0.677 | 0.849 | 0.438 | 0.071 |
24 | -0.403 | -0.401 | -0.845 | -1.012 | -1.388 | 1.088 | 0.690 | 0.898 | 0.450 | 0.067 |
25 | -0.422 | -0.415 | -0.908 | -1.053 | -1.436 | 1.127 | 0.703 | 0.948 | 0.460 | 0.062 |
此表是總結百家樂算牌系統的依據。
二 閑
研究百家樂的收益率是同時得到“莊”、“閑”、“和”的結果,爲了讀起來更方便,我們把“莊”、“閑”、“和”的結果分別列出來,下面是押閑的收益率和一副牌中每種牌多少的關系。
X= | 少牌或多牌的種類 | |||||||||
10 | A | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
-8 | -1.285 | -1.389 | -1.432 | -1.373 | -1.558 | -1.024 | -0.759 | -0.884 | -1.044 | -1.122 |
-7 | -1.280 | -1.369 | -1.404 | -1.366 | -1.528 | -1.038 | -0.827 | -0.936 | -1.066 | -1.137 |
-6 | -1.275 | -1.348 | -1.377 | -1.356 | -1.494 | -1.055 | -0.892 | -0.985 | -1.089 | -1.152 |
-5 | -1.269 | -1.328 | -1.350 | -1.342 | -1.457 | -1.076 | -0.954 | -1.031 | -1.111 | -1.166 |
-4 | -1.263 | -1.308 | -1.325 | -1.325 | -1.417 | -1.101 | -1.014 | 1.074 | -1.134 | -1.180 |
-3 | -1.255 | -1.288 | -1.300 | -1.305 | -1.374 | -1.128 | -1.071 | -1.115 | -1.158 | -1.193 |
-2 | -1.247 | -1.268 | -1.276 | -1.282 | -1.328 | -1.159 | -1.126 | -1.155 | -1.181 | -1.205 |
-1 | -1.238 | -1.248 | -1.252 | -1.256 | -1.279 | -1.192 | -1.178 | -1.192 | -1.205 | -1.217 |
0 | -1.228 | -1.228 | -1.228 | -1.228 | -1.228 | -1.228 | -1.228 | -1.228 | -1.228 | -1.228 |
1 | -1.218 | -1.209 | -1.205 | -1.197 | -1.175 | -1.266 | -1.276 | -1.263 | -1.252 | -1.239 |
2 | -1.206 | -1.189 | -1.181 | -1.164 | -1.120 | -1.306 | -1.321 | -1.297 | -1.275 | -1.249 |
3 | -1.194 | -1.170 | -1.157 | -1.129 | -1.063 | -1.348 | -1.364 | -1.330 | -1.298 | -1.258 |
4 | -1.181 | -1.151 | -1.133 | -1.092 | -1.004 | -1.392 | -1.405 | -1.362 | -1.321 | -1.266 |
5 | -1.168 | -1.132 | -1.108 | -1.053 | -0.944 | -1.437 | -1.444 | -1.394 | -1.344 | -1.274 |
6 | -1.153 | -1.114 | -1.083 | -1.012 | -0.883 | -1.483 | -1.482 | -1.426 | -1.367 | -1.281 |
7 | -1.138 | -1.095 | -1.057 | -0.969 | -0.821 | -1.530 | -1.517 | -1.458 | -1.389 | -1.287 |
8 | -1.123 | -1.077 | -1.030 | -0.926 | -0.758 | -1.578 | -1.551 | -1.489 | -1.411 | -1.293 |
9 | -1.107 | -1.059 | -1.002 | -0.880 | -0.694 | -1.627 | -1.583 | -1.521 | -1.432 | -1.298 |
10 | -1.090 | -1.042 | -0.972 | -0.834 | -0.630 | -1.676 | -1.613 | -1.553 | -1.453 | -1.302 |
11 | -1.072 | -1.024 | -0.941 | -0.787 | -0.566 | -1.726 | -1.641 | -1.586 | -1.473 | -1.306 |
12 | -1.054 | -1.007 | -0.909 | -0.739 | -0.501 | -1.776 | -1.669 | -1.619 | -1.493 | -1.308 |
13 | -1.035 | -0.990 | -0.875 | -0.690 | -0.437 | -1.825 | -1.694 | -1.653 | -1.512 | -1.310 |
14 | -1.016 | -0.973 | -0.839 | -0.640 | -0.373 | -1.875 | -1.719 | -1.688 | -1.531 | -1.311 |
15 | -0.997 | -0.957 | -0.801 | -0.590 | -0.309 | -1.925 | -1.742 | -1.724 | -1.548 | -1.311 |
16 | -0.976 | -0.940 | -0.761 | -0.540 | -0.246 | -1.974 | -1.763 | -1.761 | -1.565 | -1.311 |
17 | -0.956 | -0.924 | -0.718 | -0.489 | -0.184 | -2.022 | -1.784 | -1.799 | -1.581 | -1.310 |
18 | -0.935 | -0.908 | -0.673 | -0.439 | -0.123 | -2.070 | -1.803 | -1.838 | -1.596 | -1.308 |
19 | -0.913 | -0.893 | -0.625 | -0.388 | -0.063 | -2.117 | -1.821 | -1.878 | -1.611 | -1.305 |
20 | -0.891 | -0.877 | -0.575 | -0.338 | -0.004 | -2.163 | -1.838 | -1.920 | -1.624 | -1.301 |
21 | -0.869 | -0.862 | -0.521 | -0.288 | 0.054 | -0.207 | -1.854 | -1.963 | -1.636 | -1.297 |
22 | -0.847 | -0.847 | -0.465 | -0.238 | 0.110 | -2.251 | -1.869 | -2.008 | -1.648 | -1.292 |
23 | -0.824 | -0.832 | -0.405 | -0.189 | 0.164 | -2.293 | -1.883 | -2.054 | -1.658 | -1.286 |
24 | -0.801 | -0.818 | -0.343 | -0.140 | 0.217 | -2.334 | -1.896 | -2.101 | -1.667 | -1.279 |
25 | -0.777 | -0.804 | -0.276 | -0.092 | 0.268 | -2.374 | -1.907 | -2.151 | -1.675 | -1.272 |
由表可以得出結論,剩牌中“10”、“A”、“2”、“3”、“4”多,押閑的收益率增加,其中以“4”的影響最大,“10“最弱。剩牌中“5”、“6”、“7”、“8”、“9”多,押閑的收益率減少,其中以“5”的影響最大,“9“最弱。但押閑的收益率隨X值的變化也不明顯,只有在極爲極端的情況下,才有收益率大于0的情況出現。爲便于認識每種牌對押閑收益率的改善程度,同樣也列出相對于X=0時押閑的收益率的變化值。
X= | 少牌或多牌的種類 | |||||||||
10 | A | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
-8 | -0.056 | -0.161 | -0.204 | -0.145 | -0.330 | 0.204 | 0.469 | 0.345 | 0.184 | 0.107 |
-7 | -0.052 | -0.141 | -0.176 | -0.138 | -0.300 | 0.190 | 0.401 | 0.292 | 0.162 | 0.091 |
-6 | -0.047 | -0.120 | -0.148 | -0.127 | -0.266 | 0.173 | 0.336 | 0.244 | 0.140 | 0.076 |
-5 | -0.041 | -0.100 | -0.122 | -0.114 | -0.229 | 0.152 | 0.274 | 0.198 | 0.117 | 0.062 |
-4 | -0.035 | -0.080 | -0.097 | -0.097 | -0.189 | 0.127 | 0.214 | 0.154 | 0.094 | 0.049 |
-3 | -0.027 | -0.060 | -0.072 | -0.077 | -0.145 | 0.100 | 0.157 | 0.113 | 0.070 | 0.035 |
-2 | -0.019 | -0.040 | -0.048 | -0.054 | -0.099 | 0.069 | 0.102 | 0.074 | 0.047 | 0.023 |
-1 | -0.010 | -0.020 | -0.024 | -0.028 | -0.051 | 0.036 | 0.050 | 0.036 | 0.024 | 0.010 |
0 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 0.000 |
1 | 0.011 | 0.020 | 0.024 | 0.031 | 0.053 | -0.038 | -0.048 | -0.035 | -0.024 | -0.011 |
2 | 0.022 | 0.039 | 0.047 | 0.064 | 0.108 | -0.078 | -0.093 | -0.069 | -0.047 | -0.020 |
3 | 0.034 | 0.058 | 0.071 | 0.099 | 0.165 | -0.120 | -0.136 | -0.102 | -0.070 | -0.030 |
4 | 0.047 | 0.077 | 0.095 | 0.136 | 0.224 | -0.163 | -0.177 | -0.134 | -0.093 | -0.038 |
5 | 0.060 | 0.096 | 0.120 | 0.175 | 0.284 | -0.208 | -0.216 | -0.166 | -0.116 | -0.046 |
6 | 0.075 | 0.114 | 0.145 | 0.216 | 0.345 | -0.255 | -0.254 | -0.198 | -0.139 | -0.053 |
7 | 0.090 | 0.133 | 0.171 | 0.259 | 0.407 | -0.302 | -0.289 | -0.229 | -0.161 | -0.059 |
8 | 0.105 | 0.151 | 0.198 | 0.303 | 0.470 | -0.350 | -0.323 | -0.261 | -0.183 | -0.065 |
9 | 0.122 | 0.169 | 0.226 | 0.348 | -0534 | -0.399 | -0.354 | -0.293 | -0.204 | -0.070 |
10 | 0.138 | 0.187 | 0.256 | 0.394 | 0.598 | -0.448 | -0.385 | -0.325 | -0.225 | -0.074 |
11 | 0.156 | 0.204 | 0.287 | 0.441 | 0.662 | -0.498 | -0.413 | -0.358 | -0.245 | -0.077 |
12 | 0.174 | 0.221 | 0.319 | 0.490 | 0.727 | -0.547 | -0.440 | -0.391 | -0.265 | -0.080 |
13 | 0.193 | 0.238 | 0.353 | 0.539 | 0.791 | -0.597 | -0.466 | -0.425 | -0.284 | -0.082 |
14 | 0.212 | 0.255 | 0.389 | 0.588 | 0.855 | -0.647 | -0.490 | -0.460 | -0.302 | -0.083 |
15 | 0.232 | 0.272 | 0.427 | 0.638 | 0.919 | -0.696 | -0.513 | -0.496 | -0.320 | -0.083 |
16 | 0.252 | 0.288 | 0.468 | 0.688 | 0.982 | -0.745 | -0.535 | -0.533 | -0.337 | -0.083 |
17 | 0.272 | 0.304 | 0.510 | 0.739 | 1.044 | -0.794 | -0.556 | -0.571 | -0.353 | -0.082 |
18 | 0.293 | 0.320 | 0.555 | 0.789 | 1.105 | -0.842 | -0.575 | -0.610 | -0.368 | -0.079 |
19 | 0.315 | 0.335 | 0.603 | 0.840 | 1.165 | -0.889 | -0.593 | -0.650 | -0.382 | -0.077 |
20 | 0.337 | 0.351 | 0.653 | 0.890 | 1.224 | -0.934 | -0.610 | -0.692 | -0.396 | -0.073 |
21 | 0.359 | 0.366 | 0.707 | 0.940 | 1.282 | -0.979 | -0.626 | -0.735 | -0.408 | -0.069 |
22 | 0.382 | 0.381 | 0.763 | 0.990 | 1.338 | -1.023 | -0.641 | -0.779 | -0.419 | -0.064 |
23 | 0.404 | 0.396 | 0.823 | 1.039 | 1.392 | -1.065 | -0.655 | -0.826 | -0.430 | -0.058 |
24 | 0.428 | 0.410 | 0.886 | 1.088 | 1.445 | -1.106 | -0.667 | -0.873 | -0.439 | -0.051 |
25 | 0.451 | 0.425 | 0.952 | 1.136 | 1.496 | -1.145 | -0.679 | -0.923 | -0.447 | -0.043 |
此表也是總結百家樂算牌系統的依據。