第二節　百家樂收益率的研究

賭戲分析的根本的是研究賭戲的賭博策略和相應的收益率。從表面看來百家樂似乎沒有和二十一點類似的策略，但它和二十一點一樣，用了多副牌，一局牌要玩很多輪，可以預料，百家樂也應該存在著一個浮動的收益率。
    從前一節對百家樂基本資料的計算可以看出，這時計算出的是所有的牌都還在牌盒里，一張牌也還沒有發出時的收益率。
    在荷官剛洗完牌，游戲尚未開始進行之前的初始狀態，在一副牌中，每種牌平均都有4張；隨著游戲的進行，這種狀態被打破，會出現各種各樣的偏離初始狀態的情形。和研究二十一點採用的方法一樣，我們首先研究比較特殊的情形，即平均到一副牌時，單獨一種牌數量的變化對賭客收益率的影響，以便認識這種牌在百家樂中的作用，從而得到對所有牌作用的認識。
    假設某種牌的數量不是4張，而是比其他的牌多出了X張，爲4＋0.5X張，那麼其余的12種牌必須少掉0.5X張才能保持數量上的平衡，爲了研究方便，我們認爲這12種牌的機會都一樣，他們都以相同的概率出現。這樣，在一副牌中多出X張的牌出現的概率爲：
(4＋0.5X )／52＝1/13×(1＋X／8)
其余的牌出現的概率爲：
(4－0.5X／12)／52＝1/13×(1－X／96)
    在8副牌的情況下，X的可能取值爲-8爲X爲56。
和前一節的過程類似，我們可以得到對應于每一個X的取值下的收益率，在此我們省略推算過程，直接給出每種牌從少8張到多出25張的情況下，百家樂的收益率。

一　莊

賭客的收益率和一副牌中每種牌多少的關系
X＝	少牌或多牌的種類
10	A	2	3	4	5	6	7	8	9
-8	-1.003	-0.905	-0.866	-0.921	-0.743	-1.263	-1.528	-1.405	-1.230	-1.159
-7	-1.008	-0.925	-0.894	-0.928	-0.773	-1.250	-1.462	-1.354	-1.211	-1.146
-6	-1.013	-0.945	-0.920	-0.939	-0.806	-1.234	-1.398	-1.306	-1.192	-1.133
-5	-1.020	-0.966	-0.946	-0.953	-0.842	-1.213	-1.336	-1.261	-1.171	-1.120
-4	-1.027	-0.985	-0.971	-0.970	-0.881	-1.189	-1.277	-1.218	-1.151	-1.108
-3	-1.035	-1.005	-0.995	-0.989	-0.923	-1.162	-1.220	-1.177	-1.129	-1.096
-2	-1.044	-1.025	-1.018	-1.012	-0.968	-1.132	-1.166	-1.138	-1.108	-1.085
-1	-1.054	-1.045	-1.041	-1.037	-1.015	-1.099	-1.114	-1.100	-1.086	-1.074
0	-1.064	-1.064	-1.064	-1.064	-1.064	-1.064	-1.064	-1.064	-1.064	-1.064
1	-1.075	-1.083	-1.087	-1.094	-1.115	-1.027	-1.016	-1.029	-1.042	-1.054
2	-1.087	-1.102	-1.109	-1.125	-1.169	-0.987	-0.970	-0.994	-1.019	-1.045
3	-1.099	-1.121	-1.132	-1.159	-1.224	-0.946	-0.927	-0.960	-0.997	-1.036
4	-1.113	-1.140	-1.155	-1.195	-1.281	-0.903	-0.885	-0.927	-0.975	-1.028
5	-1.126	-1.158	-1.179	-1.232	-1.339	-0.859	-0.845	-0.894	-0.953	-1.020
6	-1.141	-1.176	-1.203	-1.271	-1.398	-0.814	-0.807	-0.862	-0.930	-1.013
7	-1.156	-1.194	-1.228	-1.312	-1.458	-0.767	-0.771	-0.829	-0.909	-1.007
8	-1.172	-1.212	-1.254	-1.353	-1.519	-0.720	-0.736	-0.796	-0.887	-1.001
9	-1.188	-1.230	-1.281	-1.396	-1.580	-0.672	-0.703	-0.763	-0.866	-0.996
10	-1.204	-1.247	-1.309	-1.440	-1.642	-0.624	-0.672	-0.729	-0.845	-0.992
11	-1.221	-1.264	-1.339	-1.484	-1.704	-0.575	-0.642	-0.695	-0.824	-0.988
12	-1.239	-1.281	-1.370	-1.530	-1.766	-0.526	-0.614	-0.661	-0.804	-0.985
13	-1.257	-1.298	-1.403	-1.576	-1.828	-0.477	-0.587	-0.626	-0.784	-0.982
14	-1.275	-1.314	-1.437	-1.622	-1.890	-0.428	-0.562	-0.590	-0.765	-0.980
15	-1.294	-1.330	-1.473	-1.668	-1.951	-0.379	-0.538	-0.553	-0.747	-0.979
16	-1.313	-1.346	-1.512	-1.715	-2.011	-0.331	-0.515	-0.515	-0.729	-0.979
17	-1.332	-1.362	-1.552	-1.761	-2.071	-0.284	-0.493	-0.476	-0.712	-0.979
18	-1.351	-1.377	-1.595	-1.808	-2..130	-0.237	-0.473	-0.436	-0.696	-0.979
19	-1.371	-1.393	-1.641	-1.854	-2.187	-0.190	-0.453	-0.394	-0.680	-0.981
20	-1.390	-1.408	-1.689	-1.900	-2.243	-0.145	-0.435	-0.352	-0.665	-0.983
21	-1.410	-1.422	-1.739	-1.945	-2.298	-0.101	-0.418	-0.308	-0.651	-0.986
22	-1.429	-1.437	-1.793	-1.989	-2.351	-0.058	-0.402	-0.262	-0.638	-0.989
23	-1.448	-1.451	-1.850	-2.033	-2.403	-0.016	-0.387	-0.215	-0.626	-0.993
24	-1.467	-1.465	-1.909	-2.076	-2.452	0.024	-0.374	-0.166	-0.614	-0.997
25	-1.486	-1.479	-1.972	-2.117	-2.500	0.063	-0.361	-0.116	-0.604	-1.002

從表可以看出，X=0時押莊的收益率和前一節計算出的有細微的差別，這是由于這里的計算是根據少牌或多牌的張數對1/13作修正來代替牌實際出現的概率造成的，但結果的精度還是相當高的。
由表可以得出結論，剩牌中“10”、“A”、“2”、“3”、“4”多，押莊的收益率減小，其中以“4”的影響最大，“10“最弱。
剩牌中“5”、“6”、“7”、“8”、“9”多，押莊的收益率增加，其中以“５”的影響最大，“9“最弱。
但押莊的收益率隨X值的變化并不明顯，只有在極爲極端的情況下，才有收益率大于0的情況出現。
爲便于認識每種牌對押莊收益率的改善程度，現在列出相對于X＝0時押莊收益率的變化值。

*表7－2－4　賭客的收益率和一副牌中每種牌多少的關系*
X＝	少牌或多牌的種類
10	A	2	3	4	5	6	7	8	9
-8	0.061	0.159	0.198	0.143	0.321	-0.199	-0.464	-0.341	-0.166	-0.095
-7	0.056	0.139	0.170	0.136	0.291	-0.187	-0.398	-0.290	-0.147	-0.082
-6	0.051	0.119	0.144	0.125	0.258	-0.170	-0.334	-0.242	-0.128	-0.069
-5	0.044	0.098	0.118	0.111	0.222	-0.149	-0.272	-0.197	-0.107	-0.056
-4	0.037	0.079	0.093	0.094	0.183	-0.125	-0.213	-0.154	-0.087	-0.044
-3	0.029	0.059	0.069	0.075	0.141	-0.098	-0.156	-0.113	-0.065	-0.032
-2	0.020	0.039	0.046	0.052	0.096	-0.068	-0.102	-0.074	-0.044	-0.021
-1	0.010	0.019	0.023	0.027	0.049	-0.035	-0.050	-0.036	-0.022	-0.010
0	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000
1	-0.011	-0.019	-0.023	-0.030	-0.051	0.037	0.048	0.035	0.022	0.010
2	-0.023	-0.038	-0.045	-0.061	-0.105	0.077	0.094	0.070	0.045	0.019
3	-0.035	-0.057	-0.068	-0.095	-0.160	0.118	0.137	0.104	0.067	0.028
4	-0.049	-0.076	-0.091	-0.131	-0.217	0.161	0.179	0.137	0.089	0.036
5	-0.062	-0.094	-0.115	-0.168	-0.275	0.205	0.219	0.170	0.111	0.044
6	-0.077	-0.112	-0.139	-0.207	-0.334	0.250	0.257	0.202	0.134	0.051
7	-0.092	-0.130	-0.164	-0.248	-0.394	0.297	0.293	0.235	0.155	0.057
8	-0.108	-0.148	-0.190	-0.289	-0.455	0.344	0.328	0.268	0.177	0.063
9	-0.124	-0.166	-0.217	-0.332	-0.516	0.392	0.361	0.301	0.198	0.068
10	-0.140	-0.183	-0.245	-0.376	-0.578	0.440	0.392	0.335	0.219	0.072
11	-0.157	-0.200	-0.275	-0.420	-0.640	0.489	0.422	0.369	0.240	0.076
12	-0.175	-0.217	-0.306	-0.466	-0.702	0.538	0.450	0.403	0.260	0.079
13	-0.193	-0.234	-0.339	-0.512	-0.764	0.587	0.477	0.438	0.280	0.082
14	-0.211	-0.250	-0.373	-0.558	-0.826	0.636	0.502	0.474	0.299	0.084
15	-0.230	-0.266	-0.409	-0.604	-0.887	0.685	0.526	0.511	0.317	0.085
16	-0.249	-0.282	-0.448	-0.651	-0.947	0.733	0.549	0.549	0.335	0.085
17	-0.268	-0.298	-0.448	-0.697	-1.007	0.780	0.571	0.588	0.352	0.085
18	-0.287	-0.313	-0.531	-0.744	-1.066	0.827	0.591	0.628	0.368	0.085
19	-0.307	-0.329	-0.577	-0.790	-1.123	0.874	0.611	0.670	0.384	0.083
20	-0.326	-0.344	-0.625	-0.836	-1.179	0.919	0.629	0.712	0.399	0.081
21	-0.346	-0.358	-0.675	-0.881	-1.234	0.963	0.646	0.756	0.413	0.078
22	-0.365	-0.373	-0.729	-0.925	-1.287	1.006	0.662	0.802	0.426	0.075
23	-0.384	-0.387	-0.786	-0.969	-1.339	1.048	0.677	0.849	0.438	0.071
24	-0.403	-0.401	-0.845	-1.012	-1.388	1.088	0.690	0.898	0.450	0.067
25	-0.422	-0.415	-0.908	-1.053	-1.436	1.127	0.703	0.948	0.460	0.062

此表是總結百家樂算牌系統的依據。

二　閑

研究百家樂的收益率是同時得到“莊”、“閑”、“和”的結果，爲了讀起來更方便，我們把“莊”、“閑”、“和”的結果分別列出來，下面是押閑的收益率和一副牌中每種牌多少的關系。

押閑的收益率和一副牌中每種牌多少的關系
X＝	少牌或多牌的種類
10	A	2	3	4	5	6	7	8	9
-8	-1.285	-1.389	-1.432	-1.373	-1.558	-1.024	-0.759	-0.884	-1.044	-1.122
-7	-1.280	-1.369	-1.404	-1.366	-1.528	-1.038	-0.827	-0.936	-1.066	-1.137
-6	-1.275	-1.348	-1.377	-1.356	-1.494	-1.055	-0.892	-0.985	-1.089	-1.152
-5	-1.269	-1.328	-1.350	-1.342	-1.457	-1.076	-0.954	-1.031	-1.111	-1.166
-4	-1.263	-1.308	-1.325	-1.325	-1.417	-1.101	-1.014	1.074	-1.134	-1.180
-3	-1.255	-1.288	-1.300	-1.305	-1.374	-1.128	-1.071	-1.115	-1.158	-1.193
-2	-1.247	-1.268	-1.276	-1.282	-1.328	-1.159	-1.126	-1.155	-1.181	-1.205
-1	-1.238	-1.248	-1.252	-1.256	-1.279	-1.192	-1.178	-1.192	-1.205	-1.217
0	-1.228	-1.228	-1.228	-1.228	-1.228	-1.228	-1.228	-1.228	-1.228	-1.228
1	-1.218	-1.209	-1.205	-1.197	-1.175	-1.266	-1.276	-1.263	-1.252	-1.239
2	-1.206	-1.189	-1.181	-1.164	-1.120	-1.306	-1.321	-1.297	-1.275	-1.249
3	-1.194	-1.170	-1.157	-1.129	-1.063	-1.348	-1.364	-1.330	-1.298	-1.258
4	-1.181	-1.151	-1.133	-1.092	-1.004	-1.392	-1.405	-1.362	-1.321	-1.266
5	-1.168	-1.132	-1.108	-1.053	-0.944	-1.437	-1.444	-1.394	-1.344	-1.274
6	-1.153	-1.114	-1.083	-1.012	-0.883	-1.483	-1.482	-1.426	-1.367	-1.281
7	-1.138	-1.095	-1.057	-0.969	-0.821	-1.530	-1.517	-1.458	-1.389	-1.287
8	-1.123	-1.077	-1.030	-0.926	-0.758	-1.578	-1.551	-1.489	-1.411	-1.293
9	-1.107	-1.059	-1.002	-0.880	-0.694	-1.627	-1.583	-1.521	-1.432	-1.298
10	-1.090	-1.042	-0.972	-0.834	-0.630	-1.676	-1.613	-1.553	-1.453	-1.302
11	-1.072	-1.024	-0.941	-0.787	-0.566	-1.726	-1.641	-1.586	-1.473	-1.306
12	-1.054	-1.007	-0.909	-0.739	-0.501	-1.776	-1.669	-1.619	-1.493	-1.308
13	-1.035	-0.990	-0.875	-0.690	-0.437	-1.825	-1.694	-1.653	-1.512	-1.310
14	-1.016	-0.973	-0.839	-0.640	-0.373	-1.875	-1.719	-1.688	-1.531	-1.311
15	-0.997	-0.957	-0.801	-0.590	-0.309	-1.925	-1.742	-1.724	-1.548	-1.311
16	-0.976	-0.940	-0.761	-0.540	-0.246	-1.974	-1.763	-1.761	-1.565	-1.311
17	-0.956	-0.924	-0.718	-0.489	-0.184	-2.022	-1.784	-1.799	-1.581	-1.310
18	-0.935	-0.908	-0.673	-0.439	-0.123	-2.070	-1.803	-1.838	-1.596	-1.308
19	-0.913	-0.893	-0.625	-0.388	-0.063	-2.117	-1.821	-1.878	-1.611	-1.305
20	-0.891	-0.877	-0.575	-0.338	-0.004	-2.163	-1.838	-1.920	-1.624	-1.301
21	-0.869	-0.862	-0.521	-0.288	0.054	-0.207	-1.854	-1.963	-1.636	-1.297
22	-0.847	-0.847	-0.465	-0.238	0.110	-2.251	-1.869	-2.008	-1.648	-1.292
23	-0.824	-0.832	-0.405	-0.189	0.164	-2.293	-1.883	-2.054	-1.658	-1.286
24	-0.801	-0.818	-0.343	-0.140	0.217	-2.334	-1.896	-2.101	-1.667	-1.279
25	-0.777	-0.804	-0.276	-0.092	0.268	-2.374	-1.907	-2.151	-1.675	-1.272

　
由表可以得出結論，剩牌中“10”、“A”、“2”、“3”、“4”多，押閑的收益率增加，其中以“4”的影響最大，“10“最弱。剩牌中“5”、“6”、“7”、“8”、“9”多，押閑的收益率減少，其中以“５”的影響最大，“9“最弱。但押閑的收益率隨X值的變化也不明顯，只有在極爲極端的情況下，才有收益率大于0的情況出現。爲便于認識每種牌對押閑收益率的改善程度，同樣也列出相對于X＝0時押閑的收益率的變化值。

押閑的收益率和一副牌中每種牌多少的關系
X＝	少牌或多牌的種類
10	A	2	3	4	5	6	7	8	9
-8	-0.056	-0.161	-0.204	-0.145	-0.330	0.204	0.469	0.345	0.184	0.107
-7	-0.052	-0.141	-0.176	-0.138	-0.300	0.190	0.401	0.292	0.162	0.091
-6	-0.047	-0.120	-0.148	-0.127	-0.266	0.173	0.336	0.244	0.140	0.076
-5	-0.041	-0.100	-0.122	-0.114	-0.229	0.152	0.274	0.198	0.117	0.062
-4	-0.035	-0.080	-0.097	-0.097	-0.189	0.127	0.214	0.154	0.094	0.049
-3	-0.027	-0.060	-0.072	-0.077	-0.145	0.100	0.157	0.113	0.070	0.035
-2	-0.019	-0.040	-0.048	-0.054	-0.099	0.069	0.102	0.074	0.047	0.023
-1	-0.010	-0.020	-0.024	-0.028	-0.051	0.036	0.050	0.036	0.024	0.010
0	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000
1	0.011	0.020	0.024	0.031	0.053	-0.038	-0.048	-0.035	-0.024	-0.011
2	0.022	0.039	0.047	0.064	0.108	-0.078	-0.093	-0.069	-0.047	-0.020
3	0.034	0.058	0.071	0.099	0.165	-0.120	-0.136	-0.102	-0.070	-0.030
4	0.047	0.077	0.095	0.136	0.224	-0.163	-0.177	-0.134	-0.093	-0.038
5	0.060	0.096	0.120	0.175	0.284	-0.208	-0.216	-0.166	-0.116	-0.046
6	0.075	0.114	0.145	0.216	0.345	-0.255	-0.254	-0.198	-0.139	-0.053
7	0.090	0.133	0.171	0.259	0.407	-0.302	-0.289	-0.229	-0.161	-0.059
8	0.105	0.151	0.198	0.303	0.470	-0.350	-0.323	-0.261	-0.183	-0.065
9	0.122	0.169	0.226	0.348	-0534	-0.399	-0.354	-0.293	-0.204	-0.070
10	0.138	0.187	0.256	0.394	0.598	-0.448	-0.385	-0.325	-0.225	-0.074
11	0.156	0.204	0.287	0.441	0.662	-0.498	-0.413	-0.358	-0.245	-0.077
12	0.174	0.221	0.319	0.490	0.727	-0.547	-0.440	-0.391	-0.265	-0.080
13	0.193	0.238	0.353	0.539	0.791	-0.597	-0.466	-0.425	-0.284	-0.082
14	0.212	0.255	0.389	0.588	0.855	-0.647	-0.490	-0.460	-0.302	-0.083
15	0.232	0.272	0.427	0.638	0.919	-0.696	-0.513	-0.496	-0.320	-0.083
16	0.252	0.288	0.468	0.688	0.982	-0.745	-0.535	-0.533	-0.337	-0.083
17	0.272	0.304	0.510	0.739	1.044	-0.794	-0.556	-0.571	-0.353	-0.082
18	0.293	0.320	0.555	0.789	1.105	-0.842	-0.575	-0.610	-0.368	-0.079
19	0.315	0.335	0.603	0.840	1.165	-0.889	-0.593	-0.650	-0.382	-0.077
20	0.337	0.351	0.653	0.890	1.224	-0.934	-0.610	-0.692	-0.396	-0.073
21	0.359	0.366	0.707	0.940	1.282	-0.979	-0.626	-0.735	-0.408	-0.069
22	0.382	0.381	0.763	0.990	1.338	-1.023	-0.641	-0.779	-0.419	-0.064
23	0.404	0.396	0.823	1.039	1.392	-1.065	-0.655	-0.826	-0.430	-0.058
24	0.428	0.410	0.886	1.088	1.445	-1.106	-0.667	-0.873	-0.439	-0.051
25	0.451	0.425	0.952	1.136	1.496	-1.145	-0.679	-0.923	-0.447	-0.043

　此表也是總結百家樂算牌系統的依據。

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